(Originais Teachy 2025) - প্রশ্ন কঠিন এর গণিত

ধরুন আপনি একটি মিষ্টির ফ্যাক্টরিতে উৎপাদনের বেল্টগুলোর গতিবিধি নিয়ন্ত্রণ করার জন্য দায়ী। মিষ্টির মান বজায় রাখার জন্য, বেল্টে ঠান্ডা হওয়ার সময় বিবেচনায় নিতে হবে। বর্তমানে, বেল্টের গতি মিষ্টির ঠান্ডা হওয়ার জন্য 5 মিনিট সময় দেয়, 10 মিটার পথ পার করতে। আপনি তথ্য পান যে পরিবেশের তাপমাত্রা পরিবর্তিত হয়েছে এবং, অতএব, ঠান্ডা হওয়ার সময় 8 মিনিটে বৃদ্ধি করতে হবে। ঠান্ডা হওয়ার সময়ের এই পরিবর্তন বিবেচনায় নিয়ে, বেল্টের গতি বা মিষ্টিদের চলার দূরত্ব সমন্বয় করা প্রয়োজন। এই পরিস্থিতি ভিত্তিতে, উত্তর দিন: (a) যদি বেল্টের গতি অপরিবর্তিত থাকে তবে মিষ্টির জন্য নতুন দূরত্ব কত হবে? (b) যদি মিষ্টির চলার দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকে তবে বেল্টের নতুন গতি কত হবে?

জোয়াও তার সংগ্রহের জন্য কিছু নতুন বই কিনেছে। তিনি জানতেন যে তার ৫০টি বই ছিল, কিন্তু একটি দানের পরে, তার সংগ্রহ বেড়ে গেল। জোয়াও আবিষ্কার করলেন যে এখন তার কাছে দানের আগে যে বইগুলি ছিল তার দ্বিগুণ বই আছে। যদি জোয়াও জানতে চায় যে তিনি কতটি বই পেয়েছেন, তবে তিনি যোগফলটির বিপরীত একটি অপারেশন সমাধান করতে পারেন। এই পরিস্থিতিতে, জোয়াও তৈরি করতে হলে কোন গাণিতিক অপারেশনটি করতে হবে যাতে সে জানতে পারে যে তিনি কত বই পেয়েছেন? মনে রাখবেন যে বিয়োগ হলো যোগফলটির বিপরীত অপারেশন এবং গুণফল হলো ভাগফলের বিপরীত অপারেশন।

একটি পার্কে, 150 মিটার ব্যাসের একটি বৃত্তাকার হাঁটার পথ তৈরি করা হয়েছে। ইভেন্টের সংগঠকরা এই পথের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে চান যাতে কার্যক্রমগুলি আরও ভালোভাবে পরিকল্পনা করা যায়। জানি যে একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের মধ্যে অনুপাত হল π, হাঁটার পথের পরিধি কত?